A lire

Deug/Prépa

Licence

Agrégation
A télécharger

Télécharger

50 personne(s) sur le site en ce moment

Les maths pour l'agreg

A lire

Articles

Math/Infos

Récréation
A télécharger

Télécharger

Théorème de Cantor-Bernstein

Loi forte grd nbre

Nains magiques

Les formules dont vous rêvez

suivant: Espaces préhilbertiens monter: Formulaires précédent: Série de Fourier aarb1 Index

Les formules dont vous rêvez

Formule

Preuve

$\sum_{k=1}^+\infty \frac{1}{k^2}=\frac{\Pi^2}6$

Formule de Parseval (théorème

[*]

) sur la série de Fourier de l'identité sur $[-\Pi,\Pi[$

$\sum_{k=1}^+\infty 1/p_k=\infty$ -ième nombre premier

voir partie

[*]

$(1+\frac xn)^n \to e^x$ pour réel.

$(1+\frac xn)^n=e^{n ln(x/n)}=e^{n(x/n+o(1/n))} \to e^x$

Formule de Stirling $n! \simeq (\frac ne)^n\sqrt{2\Pi n}$

$\displaystyle n!=\int_0^{\infty} e^{-t}t^n dt$

(preuve par récurrence sur

, par une intégration par parties (théorème

[*]

) sur

et en faisant tendre

vers $+\infty$ )

changement de variable

$\displaystyle n!=n^{n+1}\int_0^{+\infty} e^{n(ln(u)-u)}du$

Il suffit alors d'appliquer le théorème

[*]

.

$\sum_{n\geq 1} \frac{(-1)^{n-1}}{n}=ln(2)$

$U_N=\sum_{n=1}^N \frac{(-1)^{n-1}}{n}$

puis écrire $1/n=\int_0^1 t^{n-1}$

puis $\sum_{n=1}^N (-t)^{n-1}= \frac{1-(-t)^n}{1+t}$ puis passer à la limite, par exemple par convergence uniforme sur un ensemble de mesure finie.

suivant: Espaces préhilbertiens monter: Formulaires précédent: Série de Fourier aarb1 Index

C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud

©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001

Adresse Mail:

Actuellement 16057 abonnés

Qu'est-ce que c'est ?

Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page
Autres...