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Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures Convergence d'une série semi-alternée

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Convergence d'une série semi-alternée

$U_N=\sum_{n=0}^N u_n$ , $U=\lim U_n$ ,

Hypothèse	Conclusion
Critère de Leibnitz
$(\epsilon _n)$ suite décroissante,	$\sum u_n$ converge
$\epsilon _n \to 0$ , $u_n=(-1)^n\epsilon _n$	$R_n \leq \vert a_{n+1}\vert$
Méthode d'Abel, dans un Banach
$(\epsilon _n)$ suite décroissante,	$\sum u_n$ converge
$(a_n) / \sum_{n=0}^N a_n$ borné	$R_n \leq \vert a_{n+1}\vert$
$\epsilon _n \to 0$ , $u_n=\epsilon _na_n$