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Une équation différentielle (ED) d'ordre  est une équation
faisant intervenir une fonction  ainsi que ses dérivées 
jusqu'à l'ordre . Par exemple, une telle équation pourrait être
Dans le 2e exemple, il est sous-entendu que est fonction de  , ou
plutôt que signifie l'application
 : c'est en effet
une égalité entre fonctions.
Définition L'équation différentielle d'ordre la plus générale peut toujours s'écrire sous la
forme
ou  est une fonction de  variables.
Nous ne considérons que le cas ou et sont à valeurs dans  .
Une solution à une telle équation différentielle sur l'intervalle
 est
une fonction
 (une fonction  qui est
fois continûment dérivable) telle que pour tout  , on ait
 .
Exercice Vérifier que
-
 est une solution à la 1e équation
sur tout , pour tout  fixé;
-
 est une solution à la 2e équation, sur ,
pour tout  .
Remarque Pour des raisons qui seront développés dans la suite,
on dit aussi ``intégrer l'ED'' au lieu de ``trouver une solution à l'ED''.
Dans ce chapitre, on donnera des méthodes pour trouver l'ensemble
de toutes les solutions à une certaine classe d'équations différentielles.
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Maximilian_F_Hasler
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