X désigne un ensemble.
Définition
Une application
définit une métrique (ou une distance) sur X si elle vérifie:
L'inégalité triangulaire:
Définition
On appelle espace métrique tout couples (X,d) ou d est une métrique sur X.
Exemple (IR,| |), (
,) où si et si
désignent les coordonnées de x et y,
Dans toute la suite on considère un espace métrique (X,d) Définition Soit .
On appelle boule ouverte de centre et de rayon l'ensemble
que l'on note .
On appelle boule fermée de centre et de rayon l'ensemble
que l'on note ou encore
définit une métrique (ou une distance) sur X si elle vérifie:
,
) où si 
et si
désignent les coordonnées de x et y, 
.
et de rayon 
l'ensemble
que l'on note 
.
que l'on note 
ou encore
