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On considérera ici, en plus de l'espace topologique produit (X, déjà définit précédemment, un espace topologique (Y, .
Proposition Si l'application
 est continue sur Y pour les topologies respectives de X et Y alors les applications  sont continues sur Y pour tout i=1,..,k.
Démonstration Supposons que f est continue. Alors comme la composée de deux applications continues est continue  , les applications sont continues pour tout i=1,..,k.
Emmanuel_Vieillard-Baron_pour_les.mathematiques
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