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Dans ce cas, l'homomorphisme   est injectif. Ceci prouve que
![$ K\left[ X\right] $](/b/b/b/img18.gif) est isomorphe à
![$ K\left[ a\right] $](/b/b/b/img22.gif) . Mais ces deux anneaux
possèdent des corps de fractions, et peut être prolongé
en un homomorphisme du corps de fractions
![$ Q\left( K\left[ X\right]
\right) =K\left( X\right) $](/b/b/b/img96.gif) de
au corps de fractions
![$ Q\left( K\left[ a\right] \right) =K\left( a\right) =E$](/b/b/b/img97.gif) de
. Il en résulte :
Théorème
ancc1
Si  est transcendant sur  , alors
 est isomorphe
à
 .
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