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Théorème
Si  est un corps fini et  est une extension finie de , alors est
une extension simple de .
Démonstration Si
 et
![$ \left[ E:K\right] =n$](/b/b/b/img144.gif) , alors
 car le -espace vectoriel est isomorphe à   .
Il en résulte que est un corps fini. Nous prouverons par la suite que
le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique. On en déduit que si
 est un générateur du groupe  , alors
 .
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