Déterminant circulant droit

Définition On appelle matrice circulante associé au -uple la matrice définie par , c'est à dire

On trouvera la définition d'une matrice circulante droite en .

Proposition avec et .

Démonstration: On note le vecteur .
On constate que .
On note la matrice dont les vecteurs colonnes sont .
On a alors .
Donc comme le déterminant de est non nul (voir ), le déterminant de est .

Quand même, il fallait y penser, à multiplier par la transposée de la matrice de Vandermonde associée aux racines -ièmes de l'unité...

On définit de même les matrices circulantes gauche, dont on calcule le déterminant en utilisant une permutation bien choisie sur les lignes...