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Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures Séparation de fermés par des ouverts dans un métrique

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Séparation de fermés par des ouverts dans un métrique

Proposition Soient et deux fermés disjoints d'un espace métrique . Alors il existe deux ouverts et tels que $F_1\subset U_1$ et $F_2 \subset U_2$ , et étant disjoints.

En outre il existe une fonction continue de dans dont la restriction à est égale à 0 et dont la restriction à est (c'est à dire que $\chi_{F_2}\leq f \leq \chi_{F_1^c}$ ).