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Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures EXEMPLE

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EXEMPLE

Donnons un exemple au format $5_\textrm{x}5$ en choisissant

tel que:
${}^t{u}=[i,1,-2+i,1-i,1+i]$ alors
$a={}^t{u}\overline{u}=\vert i\vert^2+\vert 1\vert^2+\vert-2+i\vert^2+\vert 1-i\vert^2+\vert 1+i\vert^2=1+1+5+2+2=11$
On va calculer successivement: $2u{}^t{\overline{u}}$ puis retrancher

et enfin changer le résultat de signe pour obtenir $M=11I-2u{}^t{\overline{u}}$
$\hspace*{3.3cm}\left[ \begin{tabular}{lllll} -i&\qquad1&\quad\,\,\,-2-i&\quad1+i&\quad1-i \end{tabular} \quad\right]\\$ $2u{}^t{\overline{u}}= \left[ \begin{tabular}{l}2i\\ 2\\ -4+2i\\ 2-2i\\ 2+2i \... ...6+2i&-7&-4i\\ 2-2i&2+2i&-2-6i&4i&-7 \end{tabular} \right] $---(opposé)--$>$

$\begin{displaymath} \hspace*{1.4cm}M=\left[\begin{array}{lllll} 9&-2i&-2+4i&2-... ...i&6-2i&7&4i\\ -2+2i&-2-2i&2+6i&-4i&7\end{array}\right] =A+iB\end{displaymath}$

avec

$\begin{displaymath}A=\left[\begin{array}{lllll} 9&0&-2&2&-2\\ 0&9&4&-2&-2 ... ...-4&-2&0&2&-6\\ 2&2&-2&0&4\\ 2&-2&6&-4&0\end{array}\right] \end{displaymath}$

On trouve alors

$\begin{displaymath}AB=-BA=\left[\begin{array}{lllll} 8&-6&20&-14&2\\ -6&-8&10... ... -14&-2&-10&12&-16\\ 2&-14&30&-16&-12\end{array}\right] \end{displaymath}$