DEFINITIONS CONSENSUELLES

$A$ étant un acu rappelons 2 définitions pour lesquelles il y a consensus de tous les auteurs cités dans cet article.
$A$ intègre $\Longleftrightarrow A\neq\{0\}$ et $\forall (a,b)\in A^2\quad ab=0 \Longrightarrow a=0$ ou $b=0$

$I$ idéal premier de $A \Longleftrightarrow A/I$ est intègre $\Longleftrightarrow \\ A/I\neq \{0\}(A\neq I)\quad$ et $\quad\forall (\overline{x},\overline{y})\in A/I\quad \overline{x}.\overline{y}=\overline{0}\Longrightarrow \overline{x}=\overline{0}\,$ou $\overline{y}=\overline{0} \Longleftrightarrow$
$A/I\neq \{0\}(A\neq I)\quad$ et $\quad\forall (a,b)\in A^2\quad ab\in I\Longrightarrow a\in I\,$ ou $b\in I$
Par conséquent si $A$ est intègre l'idéal nul $I=\{0\}$ est premier.