La conjecture de Poincaré

Imaginez un fil élastique que l'on peut contracter ou étirer à l'infini. On noue ce fil afin d'en faire une boucle qu'on place à la surface d'un ballon (sphère). On peut déformer cette boucle sans la déchirer et sans la faire quitter la surface du ballon jusqu'à la réduire à un point. La même manipulation à la surface d'une chambre à air (tore) est impossible à réaliser. Un objet géométrique qui possède cette propriété est dit simplement connexe. Henri Poincaré, mathématicien francais du début du siècle a démontré que la sphère était caractérisée par cette propriété. Il a conjecturé qu'il en était de même pour la sphère de l'espace de dimension . Cette question est en fait d'une difficulté extraodinaire et les mathématiciens cherchent à y répondre depuis siècle.

• La description officielle du problème par John Milnor http://www.claymath.org/prizeproblems/poincare.pdf
• La vidéo: http://www.claymath.org/video/utlectures/ut_poincare.ram