Les-Mathématiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger
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B. Malgrange

Les maths pour l'agreg

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Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
  • Index

  • Les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel
  • La "taille" des ensembles : ordinaux, cardinaux
  • L'axiome d'accessibilité
  • L'hypothèse du continu
  • L'axiome de fondation
  • Résumé de théorie des ensembles

  • Index

  • Espaces topologiques
  • Construction de topologies
  • Compacité - liens entre complétude et compacité
  • Connexité
  • Complétude

  • Zoologie de la topologie
  • Index

  • $ \sigma $-algèbre, mesure
  • $ \Pi $-systèmes, d-systèmes, et théorème de Carathéodory
  • Parties non mesurables
  • Exercices sur les $ \sigma $-algèbre et les mesures
  • Fonctions mesurables
  • Suites de fonctions mesurables
  • Intégration - théorème de convergence dominée de Lebesgue
  • Intégration dans les espaces produits. Changement de variable
  • Mesurabilité et mesurabilité au sens de Lebesgue
  • Fonctions définies par des intégrales
  • Zoologie de la mesure
  • Index

  • Définitions et généralités
  • Zoologie de la convolution
  • Index

  • Quelques résultats utiles
  • Espaces $ {\cal L}^p$ et $ L^p$
  • Théorèmes sur les $ L^p$
  • Zoologie des espaces $ L^p$
  • Index

  • Topologie et approximation de fonctions caractéristiques
  • Approximation de fonctions continues
  • Approximation de fonctions mesurables
  • Approximation de fonctions mesurables bornées
  • Dans les espaces $ C^k$ ou $ L^p$
  • Autre approche, dans les espaces $ L^p$
  • Index

  • Introduction
  • Le théorème des accroissements finis
  • Théorème d'inversion locale et fonctions implicites
  • Dérivées d'ordre supérieur
  • Zoologie du calcul différentiel
  • Index

  • Cadre et définitions
  • Résultats liés à la compacité
  • Résultats de calcul différentiel
  • La convexité
  • Pour aller plus loin
  • Index

  • Lemmes préliminaires
  • Equations différentielles d'ordre $ 1$
  • Equation différentielle d'ordre $ n$
  • Zoologie des équations différentielles
  • Index

  • Généralités, rappels sur les applications multilinéaires

  • Rappels sur le corps des réels
  • Les nombres complexes
  • Définition de l'intégration au sens de Riemann
  • Lien entre intégrale de Riemann et intégrale de Lebesgue
  • Suites et séries
  • Du théorème de Rolle aux formules de Taylor
  • La trigonométrie
  • Pratique du calcul de primitives
  • Index


  • Zoologie de la dérivation
  • Zoologie de l'intégration
  • Zoologie des suites
  • Zoologie des séries

  • Définitions de base
  • Opérations sur les équivalents et les développements limités
  • Développements asymptotiques
  • Zoologie des comparaisons de séries, de fonctions
  • Zoologie des développements limités

  • Interversion de limites et de dérivation
  • Interversion de limites et de limites
  • Interversion d'une limite et d'une intégrale
  • Index

  • Définitions
  • L'indispensable: le lemme d'Abel
  • A l'intérieur du disque de convergence
  • A la limite du disque de convergence
  • Comment déterminer un rayon de convergence ?
  • Dérivation des séries entières
  • Produit de séries entières
  • Développement en série entière
  • Zoologie des séries entières
  • Séries formelles et série génératrice
  • Index

  • Cadre
  • Généralités
  • Vers le théorème de Cauchy
  • Topologie de $ H(\Omega)$
  • Zoologie des applications holomorphes
  • Index

  • Résultats fondamentaux
  • Théorèmes d'Ascoli et conséquences
  • La hiérarchie des $ C^k(\Omega)$, avec $ \Omega$ ouvert de $ \mathbb{R}^n$
  • La topologie faible
  • Liens entre topologie faible et topologie forte
  • Espaces de Hölder
  • Zoologie de l'analyse fonctionnelle
  • Les topologies sur $ E'$
  • Index

  • Index

  • Index

  • Index
  • Bibliographie